Question

Calcula la rapidez media de cambio de volumen de un cubo con respecto a uno de sus lados de longitud x, cuando x varia de :

a)
i) 5 a 6
ii) 5 a 5.1
iii) 5 a 5.01

b) calcula la rapidez instantánea cuando x=5

Answer 1

El volumen de un cubo está dado por V = x³

a) La variación media es ΔV / Δx

i) V(5) = 5³ = 125; V(6) = 6³ = 216 

Por lo tanto la variación es (216 - 125) / (6 - 5) = 91

ii) V(5,1) = 5,1³ = 132,651

Por lo tanto la variación es (132,651 - 125) / (5,1 - 5) = 76,51

iii) V(5,01) = 5,01³ = 125,575

Por lo tanto la variación es (125,575 - 125) / (5,01 - 5) = 75,15

b) la rapidez instantánea es la derivada del volumen respecto del lado:

dV/dx = 3 x² = 3 . 5² = 75

El proceso de aproximación realizado anteriormente conduce al concepto de derivada.

Saludos Herminio