Question

El dueño de un almacén deportivo desea empacar balones de 15 centímetros de radio en cajas cúbicas. Él dispone del siguiente modelo para armar las cajas:



3.1) En el modelo anterior la variable xx tiene los siguientes posibles valores: 7,5 cm; 15 cm; 20 cm y 30 cm. ¿Cuál de éstas será la medida más adecuada, en el molde, para construir una caja en la que se pueda empacar exactamente un balón?
3.2) Si se elabora una caja con el doble de la medida requerida para empacar uno de los balones descritos en el numeral anterior ¿cuántos balones cabrán exactamente en la nueva caja construida?
3.3) Si se desea optimizar costos en el empacado de los balones obtenidos en el ítem anterior, ¿qué opción resultará más económica? a). Empacar cada balón en una caja individual. b). Empacar todos los balones en la misma caja. c). Los costos anteriores son iguales.
3.4) ¿Cuál debe ser la altura de la caja para que su capacidad sea de 91125cm3 91125cm3? ¿Cuántos balones de 15 cm de radio cabrán en ésta caja?
3.5) Un cliente compra uno de estos balones y quiere adornar la caja pegándole papel de rayitas a las cuatro paredes laterales y luego envolviéndola con dos cintas (como se muestra en la figura). ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel de rayitas se necesitan? ¿Cuántos centímetros de cinta se necesitan?
3.6) De acuerdo con el Reglamento de Competencia de la International Board, en su Regla 2, un balón de fútbol debe ser esférico, de cuero o algún otro material adecuado, y debe tener una circunferencia no superior a 70 cm y no inferior a 68 cm. ¿El radio de los balones considerados en esta situación problema corresponde al requerido para ser un balón de fútbol reglamentario? Argumente su respuesta.

Answer 1

3.1) Ya que el radio es 15cm entonces el diámetro es 30cm

• SE NECESITARÁ UNA CAJA DE 30cm× 30cm

3.2) Si fuera el doble entonces Sería de 60cm × 60cm, entonces podrían caber 4 balones

3.3) Pues en la caja grande Se necesitaría 6(60×60) = 21600cm²

Pero en cajas pequeñas serían 4[6(30×30)] = 21600cm²

LA RESPUESTA SERÍA LA C, CUESTA LO MISMO V:

3.4) Pues la altura es " a cm "

Entonces a³=91125

a=45cm

Entonces cabría un balón de radio  22.5 cm

3.5) No hay figura v:

3.6) No corresponde porque la circunferencia sería

2π(15cm)= Aproximadamente 94.24778cm

y pues se pasa de 70cm v: