Question

Si m y n son dos números cuya diferencia es 3. Hallar m+n si N= 3^m+3^n tiene 36 divisores

Answer 1

m+n = 67

Sabemos la diferencia: m-n = 3

Y podemos reescribir el valor de N de la forma:

N = 3^m + 3^n = (agrupando) = 3^n*(3^(m-n) + 1 )

Sustituyendo el valor de m-n:

N = 3^n*(3^3 +1 ) = 22* 3^n

N tiene 36 divisores: 36 divisores = (divisores de 22) + (divisores de 3^n)

22 = 2*11*1 (3 divisores)

3^n = (33 divisores, que son 3, n veces) Por lo que:

n = 32

Ya, con la primera ecuacion:

m = n +3 = 32+3 = 35

m+n = 35+32=67

Que te sirva. Un saludo.

Answer 2

Respuesta: Si estamos hablando del mismo libro, la respuesta es la opción C = 13

Explicación paso a paso:

Hacer factor común de 3^m+ 3^n

Si desconfían del factor común, hagan la distributiva y van a ver que deja la expresión anterior

Luego es hacer la cosa del exponente + 1 para hallar cantidad de divisores, y como nos da que la cantidad de divisores, la igualamos a la cosa del exponente + 1

Y luego resolver el sistema de ecuaciones

Pide m+n y como tenemos m-n y el valor de n, hallamos m y vemos que la ecuación m+n=13

Espero que les haya servido, mil disculpas si no me explayé correctamente jajsja

Adjunto una imagen para que vean el procedimiento