Question

Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración, . ∫▒(5Sen(2θ)-3Tan(θ))/(Cos(θ)) dθ

Answer 1

Respuesta.

Dada la integral:

$\int\limits {\frac{5Sen(2\alpha ) - 3Tan(\alpha )}{Cos(\alpha )} } \, d\alpha$

En primer lugar se separan los términos.

$\int\limits {\frac{5Sen(2\alpha )}{Cos(\alpha )} } \, d\alpha+ \int\limits {\frac{-3Tan(\alpha )}{Cos(\alpha )} } \, d\alpha$

Ahora se tienen las siguientes propiedades:

Sen(2x) = 2 * Sen(x) * Cos(x)

Tan(x) = Sen(x)/Cos(x)

Sustituyendo y simplificando:

$\int\limits {10Sen(\alpha)} \,d\alpha+\int\limits {\frac{-3Sen(\alpha )}{Cos^{2}x (\alpha )} } \, d\alpha$

El primer término es una integral inmediata, pero al segundo hay que aplicar el cambio de variable x = Cos(α).

$-10Cos(\alpha ) + \int\limits {\frac{3}{x^{2} } } \, dx$

Continuando:

$-10Cos(\alpha ) - \frac{3}{x} + C$

Devolviendo el cambio se tiene finalmente:

$-10Cos(\alpha ) - \frac{3}{Cos(\alpha)} + C$