Question

me podrian ayudar con estos 2? porfa es para mañanaa

Answer 1

Solución al problema 1:

Se sabe que el área de la corona es igual al área del circulo menos.

1. Entonces empecemos sabiendo cual es el área del circulo menor.

A=$\pi r^{2}$

A=$\pi (5cm)^{2}$

A=78.5 cm^2

Entonces aquí sabemos que la corona también tiene un área de 78.5 cm^2

Y de aquí deducimos que el área total de la circunferencia es la suma del área de la circunferencia menor más la corona, lo cual es igual a:

$A_{T}$=$A_{circunferencia menor} + A_{corona}$

$A_{T}$=78.5 cm^2 + 78.5 cm^2

$A_{T}$=157 cm^2

Por medio de tu primer dibujo tenemos que R = 5 cm (medida de tu radio de la circunferencia menor) + x (medida del radio sobrante de la circunferencia total)

Entonces, el radio de la circunferencia total es 5cm + x

Y finalmente buscamos el valor de x por medio de la formula del área de la circunferencia.

Tenemos que...

A=((5cm+x)^2)$\pi$

157 cm^2=((5cm+x)^2)$\pi$

Despejando x tenemos que...

157 cm^2/$\pi$=(5cm + x)^2

Desarrollamos el binomio al cuadrado y realizamos la división:

50cm^2=25cm^2+10x+x^2

$0=x^{2} +10x-25$

Y factorizamos para encontrar el valor de x:

$x=\frac{-b+\sqrt[2]{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x=\frac{-b-\sqrt[2]{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x=\frac{-10+\sqrt[2]{10^{2}-4(1)(-25) } }{2(1)}$

$x=\frac{-10-\sqrt[2]{10^{2}-4(1)(-25) } }{2(1)}$

$x=\frac{-10+\sqrt[2]{200 } }{2}$

$x=\frac{-10-\sqrt[2]{200 } }{2}$

x=2

x=-12

Puesto que R no es negativa, tomamos la solución positiba, entonces R=5cm +2 cm

Por lo tanto, R=7cm

Solución al problema 2: