Question

Dos vectores tienen módulo de 20u y 30u de módulo, si entre ellos hay un ángulo de 135° podemos afirmar que el ángulo que forma el vector resultante de 20u es aproximadamente igual a:

Answer 1

Veamos. Se construye el paralelogramo con lados consecutivos 20 y 30.

La diagonal de este paralelogramos es la resultante entre ellos. Se forma un triángulo de lados 20 y 30 con 45° (180 - 135) entre ellos.

Debemos hallar la resultante, aplicando el teorema del coseno

R = √(20² + 30² - 2 . 20 . 30 . cos45°) = 21,25 u

Aplicamos ahora el teorema del seno para el vector 21 y el 30 para encontrar el ángulo pedido

21,25 / sen45° = 30 / senФ

senФ = sen45° . 30 / 21,25 = 0,998

Ф = 86,5°. Siendo 21,25 mayor que 20, el ángulo verdadero entre los dos debe ser mayor que 90°. Resulta ser el suplementario del obtenido.

Ф = 180 - 86,5 = 93,5°

Verificamos: sen93,5° = 0,998

Saludos Herminio