Question

la suma de las edades de Juana y Margarita es 23 años y su producto es 102. Halla las edades
Pero esto es mediante el plante amiento de una ecuación cuadrática tengo entendido que los números de la posible respuesta seria 6 y 17 pero como plante la ecuación?

Answer 1

Traduciendo el enunciado, planteamos us sistema de ecuaciones
 Siendo las edades
        Juana = J
        Margarita = M

J + M = 23            (1)
JxM = 102            (2)

De (2) despejamos J    (Si prefieres, puede ser M)
 J = (102/M)          (3)

En (1) reemplazamos J por su valor (3)
(102/M) + M = 23   (4)

La ecuación (4) es función de M.

Resolviendo (4)

(102/M) + M = 23
Multiplicando todo por M
102 + M^2 = 23M

Es una función cuadrática. Para resolver ser nula ( = 0)
M^2 - 23M + 102 = 0

Factorizando
(M - 6)(M - 17) = 0
   M - 6 = 0
                      M1 = 6
  M - 17 = 0
                      M2 = 17
Los valores de M son positivos, los dos pueden ser edad
           
Con los valores obtenidos, volvemos a (1)
J + M = 23
Para M = 6
J + 6 = 23
J = 23 - 6
                    J1 = 17
Para M = 17
J + 17 = 23
J = 23 - 16
                     J2 = 6
 
                                               LAS EDADES PUEDEN SER
                                                      JUANA = 17
                                                      MARGARITA = 6
                                                 ó
                                                       JUANA = 6 
                                                       MARGARITA = 17
No hay criterio que permita definir

               

Answer 2

*****Respuesta:*****

⇒Primero Planteamos dos ecuaciones.

J+M=23   1° Ecuación
JM=102   2° Ecuación

⇒De la segunda ecuación despejamos "M":

JM=102

$M= \frac{102}{J}$ 

⇒Y eso lo reemplazamos en la primera ecuación:

J+M=23

$J+( \frac{102}{J})=23$

$\frac{ J^{2}+102 }{J}=23$

$J^{2} +102=23J$

$J^{2} -23J+102=0$

⇒Ahora aplicamos la ecuación cuadrática:

$x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

$1J^{2}-23J+102=0$

El "1"J se sobre entiende que está hay pero de todos modos lo pongo

A=1  B=-23  C=102

$x= \frac{-(-23)+- \sqrt{ (-23)-4(1)(102)^{2} } }{2(1)}$

$x= \frac{23+- \sqrt{529-408} }{2}$

$x= \frac{23+- \sqrt{121} }{2}$

$x= \frac{23+-11}{2}$

⇒Tendremos dos respuesta con "+" y "-"

$x= \frac{23+11}{2}= \frac{34}{2}=17$

$x= \frac{23-11}{2}= \frac{12}{2}=6$

⇒Entonces las edades son:

17 y 6 ------>R//: