Se van a colocar en filas los asientos para un auditorio, de tal manera que la primera tenga 20, la segunda 23, la tercera 26 y así sucesivamente. Sí en total se colocaron 819 asientos, ¿cuantos filas se formaron?
Respuestas
Note que tenemos la sucesión: Un = u0 +nr, donde u0 = 20 y r = 3 (pues la fila inicial tiene 20 sillas y el número de sillas va cambiando de 3 en 3). Entonces, Un = 20 + 3n. Esto es una sucesión aritmética. Sabemos que la suma de los n primeros términos de una sucesión se calcula de la siguiente manera: Sn = 0.5 * (n+1)(u0 + Un). Aquí, queremos encontrar n tal que Sn = 819, y sabemos que Un = 20 + 3n. Entonces, Sn = 0.5*(n+1)(40+3n) = 819. Haciendo una simple distribución y multiplicando a lado y lado por 2, llegamos a que 3n^2 + 43n -1598 = 0. Encontramos las raíces del polinomio por la fórmula cuadrática y cogemos la raíz positiva (la negativa no nos sirve de nada aquí). Vemos que n = 17. Esto significa que u0 + u1 + u2 + u3 +...+u17 = 819. Como el 0 representa la primera fila, entonces si se colocaron 819 asientos, se formaron 17+1 o sea 18 filas.