Propón un ejemplo de un experimento con dos sucesos compatibles y dos incompatibles. Calcula en cada caso la probabilidad de la unión de los sucesos.
Respuestas
Sucesos compatibles: dos sucesos son compatibles si poseen algún elemento en común, es decir, A∩B≠ Ø pueden suceder a la vez ya que tienen al menos un elemento común y por tanto su intersección es no vacía.
Ejemplo: calcular la probabilidad de que al lanzar un dado, el número obtenido sea impar o que sea un 3.
En este caso el suceso “sacar número impar” y el suceso “sacar un 3” son compatibles ya que si sacamos un 3 están ocurriendo los dos sucesos a la vez.
Por tanto, la probabilidad de sacar 3 o un número impar la calcularemos con la fórmula:
P (A∪B) = P (A) + P (B)-P (A∩B)
La probabilidad de sacar un número impar es:
P (par)= 3/6= 0,5
La probabilidad de sacar un 3 es:
P (3)= 1/6= 0,16
La probabilidad de sacar un número impar y un 3 es:
P (par ∩3)=1/6= 0,16
Solo hay una posibilidad entre 6 ya que el 3 es el único número que cumple los dos sucesos a la vez.
Finalmente, la probabilidad de sacar un número impar o 3 es:
P (par ∪ 3)= P (par) + P (3) – P (par ∩3)=
Que sustituyendo cada término por su valor nos queda:
= 0,5+0,16-0,16= 0,5
Sucesos incompatibles, son aquellos que no poseen ningún elemento en común, y por lo tanto no pueden ocurrir a la vez, es decir su realización simultánea es imposible, no tienen intersección y por tanto no tienen elementos en común:
A∩B= Ø no pueden ocurrir simultáneamente.
Ejemplo: en una bolsa tenemos 4 bolas: una negra, otra blanca, otra azul y otra roja. Tienes que extraer una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca o roja?
El suceso “sacar bola blanca” y el suceso “sacar bola roja” son dos sucesos incompatibles porque no podemos sacar una bola blanca y una roja la vez, por tanto, la probabilidad de sacar una bola y que ésta sea blanca o roja será la suma de cada probabilidad por separado:
P (A∪B) = P (A)+P(B)
La probabilidad sacar una bola blanca es:
P (B)= 1/4
La probabilidad de sacar una bola roja es:
P(R)= 1/4
Por tanto, la probabilidad de sacar una bola blanca o roja es:
P (B∪R)= P (B) +P(R)=
= 1/4+1/4= 2/4= 0,5