Question

un cuadrado de lado 1 se divide en 9 cuadros iguales y se sombrea el cuadro central. Cada uno de los 8 cuadros restantes se divide a su vez en 9 cuadros y cada cuadro central se sombrea y asi se repite el proceso indefinidamente. ¿Cual es el area total sombreada?

Answer 1

suma limite

s = t₁ / 1 - q

q = razon

0 < l q l < 1

el area sombreada seria

As = 1/9At + 8(1/9)²At + 8²(1/9)³At + 8³(1/9)⁴At +........................

At = 1x1 = 1

As = 1/9 + 8(1/9)² + 8²(1/9)³ + 8³(1/9)⁴ +........................

q = 8(1/9)

t₁ = 1/9

reemplazamos en

S = t₁ / 1 - q

As = 1/9 / 1 - 8(1/9)

As = 1/9 / 1/9

As = 1

As = 1 u²