2. El ingreso marginal de una pizzería es de 100-2x dlls por paquete cuando el nivel de producción es de xs paquetes, si el beneficio de la pizzería es de 700 cuando se producen 10 paquetes.
a. ¿Cuál es el mayor beneficio posible de la pizzería?
b. Cuál es la función de ingreso total.
c. ¿Cuántos serían los paquetes que maximizan el ingreso?
Ayuda por favor, gracias...
Respuestas
El Ingreso marginal de una pizzería es de 100 - 2x U$S por paquete cuando el nivel de producción es de " x "paquetes. Si el Beneficio de la pizzería es de U$S 700 cuando se producen 10 paquetes.
a. ¿Cuál es el mayor beneficio posible de la pizzería?
b. Cuál es la función de ingreso total.
c. ¿Cuántos serían los paquetes que maximizan el ingreso?
Hola!!!
Ecuación del Beneficio: B(x) = I(x) - C(x)
Ingreso Marginal: I'(x) = 100 - 2x ⇒
I(x) = ∫100 - 2x
I(x) = 100x - 2x²/2
I(x) = -x² + 100x
Ecuación del Costo: C(x) = Costo Variable × Cantidad
C(x) = CV × X
Sabemos que B(x) = I(x) - C(x) ⇒
B(x) = -x² + 100x - (CV × x) ⇒
B(10) = - (10)² + 100×(10) - CV×10
700 = -100 + 1000 - 10CV
10CV = -100 + 1000 - 700
10CV = 200
CV = 20 ⇒
C(x) = 20x
B(x) = I(x) - C(x)
B(x) = -x² + 100x - 20x
B(x) = -x² + 80x Ecuación del Beneficio ⇒
Para hallar el beneficio Máximo debemos derivar la Función e igualarla a cero, obtenemos x = cantidad de paquetes que se debe vender para que su Beneficio sea Máximo, y con el valor de este sustituimos en la Ecuación Original y obtenemos en Beneficio Máximo.
El Máximo Beneficio se da en el Vértice de la Parábola.
B(x) = -x² + 80x ⇒
B'(x) = -2x + 80
-2x + 80 = 0 ⇒
x = -80/-2
x = 40
Sustituto:
B(40) = -(40)² + 80(40)
B(40) = 4800 ⇒
Beneficio Máximo = U$S 4800
c)
Función Ingreso:
I(x) = -x² +100x
c)
Calculado en a)
Para que el Beneficio sea Máximo se deben vender 40 Paquetes
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!!