• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: carlosmejia724
  • hace 8 años

Si f(x)=1+x/1-x demuestra que f(1/x)=-f(x)

Respuestas

Respuesta dada por: Hekady
79

⭐La función evaluada en x es igual a f(x):

 f(x)=\frac{1+x}{1-x}

⭐Si te piden hallar f(1/x) evaluaremos 1/x donde aparezca x:

 f(\frac{1}{x})=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}

 f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1+x}{x}}{\frac{x-1}{x}}

 f(\frac{1}{x})= \frac{x+1}{x-1}

Evaluamos -f(x), -f(x) = f(-x):

 f(-x)=\frac{1-x}{1-(-x)}=\frac{1-x}{1+x}

Se tiene que f(-x) ≠ f(1/x)

 \frac{1-x}{1+x} \neq \frac{x+1}{x-1}

Esto quiere decir que realmente f(1/x) no es igual a-f(x), de manera que no se puede cumplir con la demostración requerida.

Más sin embargo,  f(-x) = 1/f(x)

 \frac{1-x}{1+x} = \frac{1}{\frac{1+x}{1-x} }

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