Question

Mediante ecuaciones literales resolver este ejercicio:



mnx^2=mn-(m^2-n^2)x

Answer 1

Es igual a una ecuación cuadrática pero con letras , dejando en la forma general :

mnx^2 + (m^2 - n^2)x - mn = 0

Podemos simplificar la expresión , dividiendo por mn :

x^2 + (m^2-n^2)   - 1 = 0
        __________
               mn

La fórmula general es :

$x = \frac{-B +- \sqrt{B^{2} - 4*A*C} }{2*A}$

Para esta ecuación :

A = 1
B = (m^2 -n^2)/mn
C = -1

Ocupando la fórmula y reemplazando :


$x = \frac{ \frac{-(m^{2}-n^{2})}{mn} +- \sqrt{ (\frac{m^{2}-n^{2}}{mn})^{2} + 4 } }{ 2 } \\ \\ x = \frac{-(m^{2}-n^{2})}{2mn} +- \sqrt{(\frac{m^{2}-n^{2}}{2mn})^{2} + 1} \\ \\ Si \ \ \theta = \frac{(m^{2}-n^{2})}{2mn} \\ \\ Las \ soluciones \ son : \\ \\ x_{1} = - \theta + \sqrt{ \theta ^{2} + 1} \\ \\ x_{2} = - \theta - \sqrt{ \theta ^{2} + 1}$

Saludos.