Question

Una empresa produce y vende anualmente 10,000 unidades de un artículo. Las ventas están distribuidas uniformemente a lo largo del año. La empresa desea determinar el número de unidades que deben fabricarse en cada periodo de producción para minimizar los costos totales anuales de operación y los costos de inventario. Se producen el mismo número de unidades en cada periodo. Este número r se denomina tamaño económico del lote o cantidad económica de pedido. El costo de producir cada unidad es de $20 y los costos de acarreo (seguro, interés, almacenamiento, etc.) se estiman iguales al 10% del valor pro-medio del inventario. Los costos de operación por periodo de producción son$40. Encontrar el tamaño económico del lote. Desarrollar lo siguiente: a) Primera parte -Determinar la derivada de las funciones indicadas. b) Segunda parte -Calcular la derivada completamente simplificada. -Determinar los valores críticos. -Concluir si los valores críticos son máxi

Answer 1

a) Primera parte -Determinar la derivada de las funciones indicadas.

R:

Costos = 20r + 0.5r ²

b) Segunda parte -Calcular la derivada completamente simplificada. -Determinar los valores críticos. -Concluir si los valores críticos son máximos.

Costos' = 20 + 0.5r

Donde se hace cero costos?

0=20+0.5r

r= 20/0.5 = 40.

Maximo o mínimo?

Costos'' = 0.4

Como costos''> 0 entonces podemos decir que el tamaño que minimiza los costos es de 40 veces las ventas anuales.