Juan Carlos Bedoya desea comprar un carro pagando una cuota inicial de $3.200.000, y cuotas de $285.000 mensual por 3 años, Su Carro le ofrece una tasa de 32% EA y Agenciauto le ofrece una tasa del 42% Anual Vencida Capitalizable Mensual, ¿Cuál es la mejor Opción
Respuestas
Para solucionar este problema se debe determinar cuál de las 2 tasas de interés propuestas al comprador representa el menor desembolso al final de los 3 años de plazo para cancelar el crédito de compra del nuevo vehículo. Esa tasa será la que mejor opción para la compra deseada.
Pero hay que observar que se plantean dos tipos de interés. Una es una tasa de interés efectiva anual (EA) del 32% y la otra, del 42%, es una tasa nominal anual, vencida y capitalizada mensualmente. Para que la comparación de ambos resultados sea efectiva, se deberá convertir la tasa nominal en una tasa efectiva, de tal manera que ambas tasas tengan las mismas condiciones y características de financiamientos.
Convirtiendo la tasa nominal anual en tasa efectiva anual.
Sean:
in = 42% anual, nominal, vencida, capitalizable mensualmente.
m = 12 meses; m es el número de períodos que contiene la tasa nominal
n = 12 meses; n es el número de períodos que contiene la tasa efectiva a a calcular.
La tasa ip del período se calcula como:
ip = in /12 = 42% /12 = 3,5% = 0,035 ∴ ip = 0,035
Con la tasa ip ahora conocida, se puede determinar la tasa de interés efectiva correspondiente. Para ello utilizaremos la siguiente ecuación.
ie = (1 + in/m)ⁿ - 1
Entonces, ie = ( 1 + 0,035)¹² - 1 = 1,515 - 1 = 0,515
∴ ie = 0,515 = 51,5% anual
Es decir, que la tasa efectiva anual del concesionario Agenciauto, ie, es del 51,5% anual.
Ahora, si se compara con el 32% efectiva anual de Su Carro, es indudable que, sin hacer cálculos adicionales, que la opción del concesionario Su Carro, de financiar la compra con una tasa efectiva más baja que la ofrecida por Agenciauto, de un 51,5%, que el comprador debe escoger la opción del concesionario Su Carro.
A su orden..