Question

a. Si un matrimonio planea tener ocho hijos (se ha dado el caso). a) ¿cuántas secuencias de género distintas puede haber? ,b) ¿Si un matrimonio tiene cuatro hijos varones y cuatro hijas, ¿cuántas secuencias de géneros distintas pude haber?
b. Decide qué tipo de permutación vas a utilizar. Describe la fórmula y los datos del problema.
c. Describe el resultado.
d. Interpreta el resultado.

Answer 1

Yo siempre deduzco la respuesta usando un ejemplo pequeño de prueba.

a) ¿cuántas secuencias de género distintas puede haber?
Supongamos que no son 8 sino solo 3. Su tabulación es :
MMM
HHH
MHH
HMH
HHM
HMM
MHM
MMH 

En total para 3 hijos la combinación de géneros es 8 que es igual a 
8= (2)x(2)x(2) 
Lo que quiere decir que puedo hallar la respuesta usando la regla del producto 

Para 8 hijos la combinación de géneros es
# combinaciones = (2)x(2)x(2)x(2) x(2)x(2).....= 2⁸= 256.

b) ¿Si un matrimonio tiene cuatro hijos varones y cuatro hijas, ¿cuántas secuencias de géneros distintas pude haber?

Usando el mismo ejemplo de prueba pero ahora cambiamos a que el matrimonio tiene 1 mujer y 2 hombres por ejemplo , entonces se producen solo 3 combinaciones (las marcadas con negrita), lo que se logra usando la fórmula de permutación con repetición de 1 (una mujer) y 2 (dos hombres ).
3 = 3! / ( 1! x2! ) = 6 /(1x2) = 6/2 = 3

Entonces para nuestro problema de 8 hijos 4 hombres 4 mujeres tenemos que se producen :
# combinaciones = 8! /( 4! x4! ) = ( 40320) / (576) = 70 combinaciones .