Miguel y marisol pasaron algun tiempo jugando en la feria local. Miguel ganó 5 boletos por cada juego y Marisol 11 boletos por cada juego. Cuando terminaron de jugar, Miguel y Marisol ganaron el mismo número de boletos. ¿Cuál es el número mínimo de juegos y boletos que Miguel debió realizar para igualar a Marisol?

Respuestas

Respuesta dada por: belenletras
4

- Tarea:

Miguel y Marisol pasaron algún tiempo jugando en la feria local. Miguel ganó cinco boletos por cada juego y Marisol 11 boletos por cada juego. Cuando terminaron de jugar, Miguel y Marisol ganaron el mismo número de boletos. ¿Cuál es el número mínimo de juegos y boletos que miguel debió realizar para igualar a Marisol?

- Solución:

∴ Paso 1: Hallamos el mínimo común múltiplo de los dos números.

Para esto escribimos los múltiplos de cada número hasta llegar a un múltiplo en común:

Múltiplos de cinco → 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Múltiplos de once → 0, 11, 22, 33, 44, 55 ...

El mínimo común múltiplo de once y cinco es 55.

Otro método para hallar el mínimo común múltiplo es realizar la descomposición en números primos. Y luego multiplicar los factores no comunes y los factores comunes con el mayor exponente:

11 l 11

1

11 = 11


5 l 5

1

5 = 5

M.c.m = 11 . 5 = 55

Entonces Miguel y Marisol tenían 55 boletos cada uno. Por lo tanto, como mínimo Miguel debía tener 55 boletos para igualar a Marisol.

∴ Paso 2: Hallamos la cantidad de juegos que jugó Miguel.

Si por cada juego ganaba cinco boletos:

55 : 5 = 11

Debió jugar 11 juegos para obtener 55 boletos.


Respuesta dada por: aacm92
6

Llamemos “a” la cantidad de juegos que jugo Marisol

Llamemos “b” la cantidad de juegos que jugo Miguel  


La cantidad de boletos que gano Marisol es: 11*a


La cantidad de boletos que gano Miguel es: 5*b


Además al final ganaron el mismo número de boletos es decir:


11*a=5*b


Además sabemos que a,b son enteros por que no se pueden realizar juegos decimales.


Como 11 y 5 son números primos, no hay manera de encontrar números b,a  menos a 11 y 5 que cumplan la ecuación.  

Entonces para cumplir con la ecuación el valor mínimo que puede tener b es 11 y en este caso a debe ser 5

El mínimo de juegos que Miguel debe realizar es 11 y ganara 55 boletos, siempre que Marisol realice 5 juegos y gane 55 boletos.

Preguntas similares