Question

Una empresa dedicada a la fabricación de artículos de limpieza determinó que si se producen x = 100 artículos por semana, entonces el costo marginal está determinado por C(x) = ln x y el ingreso marginal está dado por I(x) = x ln x, donde el costo y el ingreso se calculan en miles de pesos. Con estos datos determinemos:a. El Ingreso total si C = 50a. El Ingreso total si C = 80

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos el ingreso marginal, para encontrar el ingreso total debemos de integral la ecuación de costo marginal, entonces:

I'(x) = x·ln(x)

Integramos:

I(x) = ∫x·ln(x) dx → Debemos integrar por partes

Una integral por partes tiene la siguiente formar:

∫ u·v = u·v - ∫v·du

u = ln(x) ∴ du = 1/x · dx

dv = x dx ∴ v = ∫x dx  ∴ v = x²/2

Planteamos nuestra integral:

I(x) = ∫x·ln(x) = ln(x)·x²/2 - ∫x²/2· 1/x dx

I(x) = ln(x)·x²/2 - x²/4 + C

Ahora sabiendo que x = 100 y C = 50, entonces:

I(100) = ln(100)·(100)²/2 - (100)²/4 + 50

I(100) = 20575.85 → Ingreso para C = 50

Ahora sabiendo que x = 100 y C = 80 ,entonces:

I(100) = ln(100)·(100)²/2 - (100)²/4 + 80

I(100) = 20605.85 → Ingreso para C = 80