dos pilotos de exhibicion conducen frontalmente uno hacia otro .En t=0 la distancia entre los automoviles es D, el auto 1 esta en reposo y el auto 2 se mueve hacia la izquierda con rapidez vo .El auto 1 comienza comienza a moverse en t=0 con aceleracion constante ax .El auto 2 sigue a velocidad constante.a)¿en que instante chocaran los autos? b) calcule la velocidad del auto 1 justo antes de chocar con el auto 2 .c)dibuje las graficas x-t y vx-t para los dos autos y trace las curvas usando los mismos ejes
Respuestas
SOLUCIÓN :
Calculo del tiempo en que se encuentran :
Movimiento del auto1 :desde la izquierda hasta la derecha .
Es un movimiento uniformemente acelerado, con velocidad inicial 0 y aceleración ax, por lo que las ecuaciones son :
Vx= ax*t
x1 = ax*t²/2
Movimiento del auto2 : de derecha a izquierda.
Es un movimiento rectilíneo uniforme, con velocidad Vo .
La ecuación del movimiento es :
x2 = Vo* t2
Para calcular el instante en que choca, se considera que la distancia recorrida por ambos autos es la distancia que los separa originalmente D .
D = x1 + x2
D= ax*t²/2 + vo*t
ax*t²/2 + Vo*t -D=0
Es una ecuación cuadrática, al resolverla aplicando factorizando o aplicando la ecuación de segundo grado se logra calcular el tiempo que tardan en encontrarse.
Otra forma es por el método gráfico, que consiste en dibujar en un mismo gráfico de x-t las dos ecuaciones del movimiento y donde se intercepten las gráficas será el momento del encuentro.
b) la rapidez del auto1 justo antes del choque :
Para encontrar la rapidez del auto1 se sustituyen los valores del tiempo y la aceleración en la ecuación Vx= ax*t²/2
c) Dibujo de las gráficas:
x-t : para el auto 1 es una parábola que comienza en t=0 punto (0,0) abre hacia arriba .
para el auto 2 es una recta con pendiente positiva igual a Vo y que parte del punto (0,0) .
V-t:
Para el auto 1 es una línea recta de pendiente positiva ax, que comienza en (0.0).
Para el auto2 es una línea horizontal que parte en el punto ( 0,Vo) y se extiende hacia la derecha.