Question

La parabola con ecuacion x2-2x-6y-5 = 0 tiene vertice y directriz en

Answer 1

⭐Ecuación general de la parábola:

(y - k) = (x - h)², con vértice (h,k)

Primeramente, expresamos la parábola con su ecuación:

x² - 2x - 6y - 5 = 0

Para ello, aplicaremos completación de cuadrados:

(x² - 2x) = 6y + 5

(x² - 2x + 1 - 1) = 6y + 5

(x - 1)² - 1 = 6y + 5

(x - 1)² = 6y + 6

(x - 1)² = 6 · (y + 1)

Vértice de la parábola:

(h, k) = (1, -1)

Directriz de la parábola

y = -5/2

Solución: La ecuación de la directriz (y – k)² = 4p · (x – h)

(x – h)² = 4p(y – k)

Donde: 4p = 6

p = 3/2 → El parámetro p representa la distancia del vértice al foco

Ecuación de la directriz: y - k + p = 0

y - (-1) + 3/2 = 0

y + 1 + 3/2 = 0

y + 5/2 = 0

y = -5/2 → DIRECTRIZ