Question

de cuantas maneras pueden 10 personas sentarse en una banca si solo hay 3 puestos disponibles

Answer 1

El orden:  Es importante observar que el orden importa en este ejercicio (pues si el  orden no importara se tratara de una combinación) , suponemos que las personas deben ocupar todos los puestos

En este caso se trata de una Variación de 10 personas en 3 puestos disponibles. Por lo tanto:

Si recordamos la formula de variaciones:

$V_{n,r} =\frac{n!}{(n-r)!}$

Tenemos:

$V_{10,3} =\frac{10!}{(10-3)!}$

$V_{10,3}=\frac{10!}{7!}=\frac{10*9*8*7!}{7!}$

$V_{10,3} =\frac{10*9*8}{1} = 720$

Por lo tanto hay 720 maneras de sentarse 10 personas en 4 puestos disponibles.