Question

Encuentre dos números reales positivos cuya diferencia sea 40 y cuyo producto sea 40

Answer 1

Sean dos números reales positivos "a" y "b".

Su diferencia es 40.

a - b = 40

Su producto es 40.

ab = 40

Entonces, usando la fórmula de productos notables, tenemos:

(a - b)² = a² - 2ab + b² [Reemplazando los datos]

(40)² = a² - 2(40) + b²

1600 = a² - 80 + b²

1600 + 80 = a² + b²

1680 = a² + b²

a² + b² = 1680

Ahora:

(a + b)² = a² + 2ab + b² [Ordenando]

(a + b)² = a² + b² + 2ab Reemplazando los datos]

(a + b)² = 1680 + 2(40)

(a + b)² = 1680 + 80

(a + b)² = 1760

(a + b) = √1760

a + b = √(16×110)

a + b = √16 × √110

a + b = 4√110

Luego:

a + b = 4√110

a - b = 40

2a = 4√110 + 40

a = (4√110 + 40)/2

a = 2√110 + 20

Hallando "b":

a + b = 4√110

2√110 + 20 + b = 4√110

b = 4√110 - 2√110 - 20

b = 2√110 - 20