Halla las coordenadas del triángulo semejante al triángulo ABC cuyos vértices son A(0, 2), B(2, 1) y C(1, 4), mediante la homotecia indicada en cada caso.
a. Centro (4, 4) y factor de proporcionalidad 22.
b. Centro (1, 3) y factor de proporcionalidad 3.
c. Centro (2, 0) y factor de proporcionalidad 2
Respuestas
SOLUCIÓN:
Homotecia es la proyección a una transformación en el plano de una figura por la que cada punto P le hace corresponder otro punto P' tal que O, P y P' están alineados y cumplen lo siguiente:
k = OP' / OP
k: es la razón y O el centro
En el ejercicio:
a. Centro (4,4) y factor de proporcionalidad 22
k = 22
Primero se dibuja el polígono, que tiene tres vértices, en un sistema de coordenadas (X; Y). Cuyos lados es igual a 4 cm, ahora medimos en la gráfica el valor del centro al vértice A (0,2), del centro al vértice B (2,1) y del centro al vértice C (1,4); obtenemos.
OA = 3 cm lo multiplicamos por la razón OA' = 66 cm
OB = 2 cm OB' = 22 cm
OC = 2 cm OC' = 22 cm
b. Centro (1,3) y factor de proporcionalidad 3
k = 3
OA = 3cm lo multiplicamos por la razón OA' = 9cm
OB = 2 cm OB' = 6 cm
OC = 2 cm OC' = 6 cm
c. Centro (2,0) y factor de proporcionalidad 2
k = 2
OA = 3 cm lo multiplicamos por la razón OA' = 6 cm
OB = 2 cm OB' = 4 cm
OC = 2 cm OC' = 4 cm
Para graficar es muy sencillo proyecta desde el centro el valor del segmento y así se obtienen los vértices de la figura proyectada, luego se completa.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Homotecia es la proyección a una transformación en el plano de una figura por la que cada punto P le hace corresponder otro punto P' tal que O, P y P' están alineados y cumplen lo siguiente:
k = OP' / OP
k: es la razón y O el centro
En el ejercicio:
a. Centro (4,4) y factor de proporcionalidad -2
k =-2
Primero se dibuja el polígono, que tiene tres vértices, en un sistema de coordenada (X; Y). Cuyos lados es igual a 4 cm, ahora medimos en la gráfica el valor del centro al vértice A (0, 2 ), del centro al vértice B ( 2,1 ) y del centro al vértice C (1,4); obtenemos
OA = 3 cm lo multiplicamos por la razón OA' = -6 cm
OB = 2 cm OB' = -4 cm
OC = 2 cm OC' = -4 cm
b. Centro (1,3) y factor de proporcionalidad 3
k = 3
OA = 3 cm lo multiplicamos por la razón OA' = 9 cm
OB = 2 cm OB' = 6 cm
OC = 2 cm OC' = 6 cm
c. Centro (2,0) y factor de proporcionalidad 2
k = 2
OA = 3 cm lo multiplicamos por la razón OA' = 6 cm
OB = 2 cm OB' = 4 cm
OC = 2 cm OC' = 4 cm
Para graficar es muy sencillo proyecta desde el centro el valor del segmento y así se obtienes los vértices de la figura proyectada, luego se completa.