Question

factorización del trinomio de la forma -4x^2+28x+480

Answer 1

Factorización del trinomio de la forma -4x^2+28x+480

Hola!!

No es un TCP: Trinomio Cuadrado Perfecto, ya que su tercer término no es un cuadrado, entonces debemos Completar Cuadrados

Los pasos son

1) Sacar Factor Común a - 4 en todo el Trinomio

$-4 x^2 +28x + 480 = -4( x^2 -7x - 120)$

2) Ahora analizamos la parte del centro del Trinomio x² -2xb + b² , para hallar el valor b

$-4x^2+28x+480= \\ \\-4(x^2-7x-120)= \\ \\ -4[(x^2-7x + b^2)-b^2-120]\qquad\qquad 2xb= -7x \to b=\frac{-7}{2}\to b^2=\frac{49}{4} \\ \\ \\ Entonces \\\\ -4x^2+28x+480= -4\left [\left (x^2-7x + \dfrac{49}{4}\right)-\dfrac{49}{4}-120\right] \\\\\\ -4x^2+28x+480= -4\left [\left (x- \dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}-120\right] \\\\\\ -4x^2+28x+480= -4\left [\left (x- \dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{529}{4}\right] \to introducimos\ el \ -4$

$-4x^2+28x+480= -4\left (x- \dfrac{7}{2}\right)^2-529 \to Forma\ Canonica \\\\\\ \\ -4x^2+28x+480= \dfrac{-28\pm\sqrt{28^2-4(-4)(480)}}{2(-4)}\qquad Aplicamos \ Baskara \\\\\\ -4x^2+28x+480= \dfrac{-28\pm\sqrt{784+7680}}{-8}\\\\\\-4x^2+28x+480= \dfrac{-28\pm\sqrt{8464}}{-8} \\\\\\-4x^2+28x+480= \dfrac{-28\pm 92}{-8}\\\\\\-4x^2+28x+480= \dfrac{-28+92}{-8}\to -4x^2+28x+480= x_1= -8\\\\\\-4x^2+28x+480= \dfrac{-28-92}{-8}\to -4x^2+28x+480= x_2= +15$

$\boxed{-4x^2+28x+480=-4(x+8)(x-15)\to Forma \ Factorizada }$

Espero que te sirva, salu2!!!!