Question

Un ciclista va sobre una calle y observa el rojo de un cemaforo con un angulo de elevacion de 32º grados despues de avanzar tres metros se detiene y observa el cemaforo con angulo de elevacion de 55º grados. ¿ Cual sera la altura del rojo del semaforo parte mas alta sobre la cabeza del ciclista ?

Answer 1

Primero debes trazar la gráfica para poder entender bien el problema, ademas con ella podrás deducir algunas operaciones sin tener que realizar las.

1. con los datos que nos dan se nos formara un triangulo ABC que llamaremos triangulo uno, de el conocemos: angulo A = 32º y el lado c = 3 m.

2. a partir de la segunda posicion o sea cuando se mueve, se nos genera otro triangulo BCD que llamaremos triangulo dos. de el conocemos el angulo B = 55º  nada mas.  

3. Que podemos deducir con estas dos figuras:
Triangulo 1
Angulos:  A = 32º
              B = 180º - 55º  = 125º
              C = 32º + 125º  = 157º        180º - 157º = 23º 
Conociendo los tres agulos y teniendo un lado conocido podemos aplicar la ley de senos relacionando el lado que nos interesa en este caso el lado "a"  

      c / sen C  = a / sen A
3m / sen 23º  = a / sen 32º
     3m / 0.39  = a / 0.52
     3m * 0.52  =  a * 0.39
             1.56m  = a * 0.39
    1.56m / 0.39  = a
                  4 m  =  a

4. Triangulo 2 : Angulos:
B  =  55º
C  =  55ª + 90º = 145º           180º - 145º  =  35º 
D  =  90º

como en el paso anterior teniendo tres ángulos y conociendo un lado ( que ya averiguamos en el paso anterior) podemos aplicar ley de senos relacionando el lado que nos interesa  en este caso el lado "b" que sera el que representa la altura.

d / sen D  =  b / sen B
4 m / sen 90º  =  b / sen 55º
4 m / 1  =  b / 0.81
4 m *  0.81  =  b * 1
3.24 m  =  b

R /  El rojo del semáforo se encuentra a 3.24 metros de alto

adjunto gráfica para mayor comprensión