Considere dos vectores situados en el mismo plano, pero no se especifican las direcciones. El primero de magnitud 25 se suma con otro de magnitud 20. Valiéndose de un diagrama vectorial, determine cuál de los siguientes valores podría corresponder a la magnitud de su suma:
a) 3
b) 12
c) 47
d) 50
Respuestas
Veamos el diagrama vectorial estimado en el anexo.
Sea C la magnitud del vector suma (A + B), cuyas magnitudes A y B son conocidas. Se desea conocer la magnitud de C.
Según el diagrama vectorial, C es el lado de un triagulo oblicuo. Podemos conocer su valor, si conociéramos el valor de φ.
Para ellos emplearemos el Teorema del Coseno que expresa:
C = √ (A² + B² - 2ABcos φ) (1)
Pero podemos probar con el valor de φ y determinar por descarte cuál sería el valor más probable de C que se acerque a los resultados propuestos.
Así, si φ = 0°, entonces C será:
C = √ (25² + 20² - 2*25*20cos 0) = √(625 + 400 - 2*25*20*1)
= √(1025 - 1000) = √25 = 5
∴ Si φ = 0°, entonces C = 5
Ahora si φ = 90°, entonces C será:
C = √ (25² + 20² - 2*25*20cos 90) = √ (25² + 20²) √ 1025 = 32
∴ Si φ = 90°, entonces C = 32
Como se puede ver si 0° ≤ φ ≤ 90° ⇒ 5 ≤ C ≤ 32
Revisando los posibles resultados mostrados en el enunciado concluímos que el único valor posible que cumple las desigualdades anteriores es la opción b), con C = 12.
Entonces la respuesta es la opción b).
A tu orden...
