Question

el producto del primer termino y cuarto termino de una progresion aritmetica es 216 y la relacion del quinto con el decimo termino es 2/3.hallar el primer termino

Answer 1

DATOS :

Progresión aritmética → a₁*a₄ = 216

→ a₅/a₁₀ = 2/3

Hallar :

a₁=?

SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula de progresión aritmética an = a₁ + ( n -1)*r , de la siguiente manera :

a₅/a₁₀ = 2/3

a₁ + 4r / a₁+ 9r = 2/3

3a₁+ 12r = 2a₁ + 18r

3a₁- 2a₁ = 18r - 12r

a₁ = 6r

a₄ = a₁ + ( 4-1)*r

a₄ = a₁ + 3r

a₁ * a₄ = 216

a₁* ( a₁ + 3r)= 216

6r *( 6r + 3r)= 216

6r*9r= 216

54*r² = 216

r² = 216/54

r² = 4

r = √4

r = 2

a₁ = 6r = 6* 2 = 12

El primer término de la progresión aritmética es 12 .