Question

Hallar la proyección del vector 2i - 3j + 6k sobre el vector i + 2j +2k

Answer 1

Proyección de un vector sobre otro: significa reflejar un vector sobre otro vector, como si fuera un espejo y se calcula mediante la ecuación:

Proyección de u sobre v : $Proy_{V} U =\frac{U*V}{|V|^{2}}  *V$

Escribimos los vectores para facilitar los cálculos de la siguiente manera:

U= (2,-3,6)

V= (1,2,2)

Calculamos el modulo del vector V (longitud):

$|V|=\sqrt{1^{2}  +2^{2}  + 2^{2} }  =\sqrt{1+4+4}  =\sqrt{9} = 3$

Ahora calculamos la proyección:

$Proy_{V} U =\frac{(2,-3,6)*(1,2,2)}{3^{2} }* (1,2,2)  =\frac{2*1-3*2+6*2}{9} *(1,2,2)$

$=  =\frac{2-6+12}{9} *(1,2,2)  =\frac{8}{9}  *(1,2,2) = ( \frac{8}{9},\frac{16}{9},\frac{16}{9})$