Question

determina los valores de a,b y c a partir del siguiente sistema x+y-2=0 ax+by+c=0 y conociendo que las dos rectas son perpendiculares y la solución delismo es 1,1 por el método de reducción

Answer 1

Determina los valores de a, b y c a partir del siguiente sistema:

x + y - 2 = 0

ax + by + c = 0

Las dos rectas son perpendiculares y la solución del sistema es ( 1, 1 ).

Hola!!!

Le doy nombre a cada recta para identificarla rápidamente

r: x + y - 2 = 0

s: ax + by + c = 0

Las transformo en ecuación reducida para poder hallar su pendiente:

r: y = -x + 2 ⇒ Pendiente mr = -1

s: by = -ax - c ⇒

y = -a/bX - c/b ⇒ Pendiente ms = -a/b

Si r ⊥ s ⇔ ms = -1/mr Propiedad de perpendicularidad de rectas

ms = -1/-1 ⇒ ms = 1

También sabemos que ms = -a/b ⇒ igualamos:

-a/b = 1 ⇒

-a = b

s: y = -a/bX - c/b

s: y = x - c/b

Sabemos que la solución del sistema es ( 1 ; 1) ⇒

Sustituimos en s:

s: y = x -c/b ⇒

1 = 1 -c/b

-c/b = 0

-c = 0×b

c = 0

s: y = x -c/b ⇒

s: y = x - 0/b ⇒

s: y = x ⇒

s: -x + y = 0 ⇒

a = -1

b = 1

Verificamos:

r: x + y = 2

s: -x + y = 0 sumo ⇒

2y = 2 ⇒ y = 1

x + 1 = 2 ⇒

x = 2 - 1

x = 1 La solución Verifica!!!!

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!