Question

El ancho de un rectángulo es la tercera parte de su largo, si el largo se disminuye en 8 metros y el ancho se aumenta en 4 metros el área no varía; ¿cuál es el perímetro, en metros, de dicho rectángulo?

Answer 1

X = Largo del rectángulo

Y = Ancho del rectángulo

Y = X / 3 (ecuación A)

X - 8 = Largo disminuido en 8

Y + 4 = Ancho aumentado en 4

Si con estos cambios el área no varía, tenemos:

(X - 8) ( Y + 4) = X Y (Ecuación B)

Al sustituir la ecuación A en la ecuación B, se obtiene:

(X - 8) (( X / 3) + 4) = X. (X / 3)

(X^2) / 3 + 4X - 8X/3 - 32 = (X^2) / 3

4X - 8X / 3 - 32 = 0, al dividir entre 4:

X - 2X / 3 - 8 = 0

Se multiplica esta última ecuación por 3:

3X - 2X - 24 = 0

3X - 2X = 24

X = 24

Respuesta. Como el largo del rectángulo es X = 24 metros y el ancho es Y = 8 metros, entonces el perímetro P es:

P = 2 . 24 + 2 . 8 = 48 + 16

P = 64

El perímetro del rectángulo es P = 64 metros.