El ancho de un rectángulo es la tercera parte de su largo, si el largo se disminuye en 8 metros y el ancho se aumenta en 4 metros el área no varía; ¿cuál es el perímetro, en metros, de dicho rectángulo?
Respuestas
Respuesta dada por:
0
X = Largo del rectángulo
Y = Ancho del rectángulo
Y = X / 3 (ecuación A)
X - 8 = Largo disminuido en 8
Y + 4 = Ancho aumentado en 4
Si con estos cambios el área no varía, tenemos:
(X - 8) ( Y + 4) = X Y (Ecuación B)
Al sustituir la ecuación A en la ecuación B, se obtiene:
(X - 8) (( X / 3) + 4) = X. (X / 3)
(X^2) / 3 + 4X - 8X/3 - 32 = (X^2) / 3
4X - 8X / 3 - 32 = 0, al dividir entre 4:
X - 2X / 3 - 8 = 0
Se multiplica esta última ecuación por 3:
3X - 2X - 24 = 0
3X - 2X = 24
X = 24
Respuesta. Como el largo del rectángulo es X = 24 metros y el ancho es Y = 8 metros, entonces el perímetro P es:
P = 2 . 24 + 2 . 8 = 48 + 16
P = 64
El perímetro del rectángulo es P = 64 metros.
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