un guepardo intenta cazar a su presa . cuando este corre a 50km.h con una aceleracion de 3.0 s la presa que esta a 100m enpieza a correr con una aceleracion de 2.0 m.s ¿ a que distansia el guepardo caza a su preza '¿que velocidad llevan en ese momento cada uno de ellos
Respuestas
Estableciendo las ecuaciones de desplazamiento de cada móvil:
Guepardo ⇒ x = Vi*t + (1/2)(a)(t)^2
Presa ⇒ x = xi + Vi*t + (1/2)(a)(t)^2
El momento en que el Guepardo alcanza a la Presa, sus posiciones finales son iguales, por lo tanto:
xGuepardo = xPresa
Antes, debemos realizar una conversión de unidades para tenerla en el SI (Sistema Internacional)
50 km/h * (1 h / 3600 s) * (1000 m / 1 km) = 13,89 m/s
Sustituyendo los valores en la ecuación:
(13,89 m/s)*(t) + (1/2)*(3 m/s^2)*(t)^2 = 100 m + (1/2)*(2 m/s^2)(t)^2
1,5*t^2 - t^2 + 13,89*t - 100 = 0
0,5*t^2 + 13,89*t - 100 = 0
t^2 + 27,78*t - 200 = 0
t1 = 5,93 s ; t2 = -33,71 s
Como el tiempo es una magnitud física, se descarta el valor de t2
El momento en que el Guepardo alcanza a la Presa, es ⇒ t = 5,93 s
Con dicho tiempo, calculemos el desplazamiento alcanzando
x = (13,89 m/s)*(5,93 s) + (1/2)*(3 m/s^2)*(5,93 s)^2
x = 135,16 m ⇒ Distancia que recorre el guepardo hasta alcanzar la presa
Velocidad del guepardo:
Vf = Vi + a*t
Vf = (13,89 m/s) + (3 m/s^2)*(5,93 s)
Vf = 31,68 m/s ⇒ Velocidad del guepardo al momento de alcanzar la presa
Velocidad de la presa?
Vf = a*t
Vf = (2 m/s^2)*(5,93 s)
Vf = 11,86 m/s ⇒ Velocidad de la presa al momento que el Guepardo la alcanza