Question

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de v=50 ft/s su altura después de t segundos esta dada por s=170t-50t^2 donde t se mide en segundo y S se mide en pies. a) cual es la altura máxima que alcanza la pelota y b) cual es la velocidad con la que se mueve la pelota cuando esta a 100 ft de altura

Answer 1

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad v = 50 ft/s. Su altura después de t segundos esta dada por S(t) = 170t - 50t² donde t se mide en segundo y S se mide en pies.

a) Cual es la altura máxima que alcanza la pelota.

b) cual es la velocidad con la que se mueve la pelota cuando esta a 100 ft de altura.

Lo primero que hacemos es un esquema grafico de la situación planteada.

La altura Máxima de la pelota esta en el vértice de la Parábola; para hallar sus coordenadas hay varias formas:

Lo resolvemos por Formula de la coordenada en "t" del Vértice t = -b/2a

S(t) = - 50t² + 170t a = -50 ; b = 170

t = -170/2×(-50)

t = -170/-100

t = 1,7 segundos Es el tiempo que demora en llegar a la altura Máxima

Sustituyo este valor en la Ecuación de S(t) y obtengo la altura Máxima ⇒

S(1,7) = -50(1,7)² + 170×(1,7)

S = 144,5 Pies Altura Máxima

b)

Para hallar la Velocidad que lleva la pelota a los 100 Pies sustituimos en la Ecuación S(t) y nos queda determinada una ecuación de segundo grado para hallar el tiempo en esa altura; lo resolvemos con la Formula General:

t = (-b+-√b²-4×a×c)/2×a

t = (-170+-√170²-20000)/2×-50

t = (-170+-√8900)/-100

t₁ = 0,76 seg.

t₂ = 2,64 seg.

Tenemos 2 valores de tiempo esto es porque a 100 Pies de altura tenemos 2 situaciones;

1 - Cuando va subiendo y todavía no a llegado a la altura máxima, este tiempo es t₁ = 0,76 seg.

2 - Cuando la pelota esta bajando, ese tiempo es t₂ = 2,64 seg.

Debo convertir "g" de m/s² a ft/s²

1 ft/s² = 0.3048 m/s²

x ft/s² = 9,8 m/s² ⇒

x = 32,14 ft/s² ⇒

g = 32,14 ft/s²

V = V₀ +- g × t

Pelota subiendo ⇒ -g (negativo)

V₁ = V₀ - g × t

V₁ = 50 ft/s - (32,14 ft/s² × 0,76 s)

V₁ = = 25,57 ft/s Pelota subiendo s = 100 ft

Pelota bajando ⇒ +g (positivo)

V₂ = V₀ + g × t

V₂ = 50 ft/s + 32,14 ft/s² × 2,76 s

V₂ = 138,7 ft/s Pelota subiendo s = 100 ft

Dejo un archivo adjunto con esquemas y cálculos.

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!