Necesito que me ayuden con información y paso a paso para resolver ejercicios con método de igualación y sustitución.
Respuestas
Cuando nos referimos a estos métodos, estamos hablando de ecuaciones con dos incógnitas.
MÉTODO DE IGUALACIÓN: Consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. Para hallar el valor de sólo hay que sustituir el valor de en cualquiera de las ecuaciones del sistema.
PASO A PASO:
-Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación).
-Despejar la misma incógnita en la otra ecuación
-Igualar los segundos miembros de las dos incógnitas despejadas, formando una nueva ecuación con una incógnita.
-Despejar la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una incógnita.
-Sustituir la incógnita despejada en el paso 4 por su valor numérico en cualquiera de las dos ecuaciones originales
-Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.
EJEMPLO: Primera ecuación: 5x+y=8.
Segunda ecuación: 3x-y=8.
Despejamos una incógnita: y=8-5x.
en la segunda ecuación: y=3x-8.
Igualamos los segundos miembros de las incógnitas: 8-5x= 3x-8.
La despejamos: 8-5x=3x-8
-8x= -16.
x= -16/-8.
x= 2.
Este valor lo sustituimos: y= 8-5x2.
y= 8-10.
y= -2.
Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Consiste en:
-Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación).
-En la otra ecuación que no hemos utilizado, se sustituye la misma incógnita por el valor obtenido en el paso 1.
-Despejar la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una incógnita.
-Sustituir la incógnita despejada en el paso 3 por su valor numérico (también obtenido en el paso 3) en la ecuación obtenida en el paso 1.
-Operar para obtener el valor numérico de la otra incógnita.
EJEMPLO:
Ecuación 1: 3x+4y=15.
2x+y= 5.
Observo para mi beneficio la ecuación con menor coeficiente: en este caso la ecuación 2: 2x+y=5.
Voy a despejar y (Se puede despejar cualquier incógnita): 2x+y=5
y= 5-2x.
Ahora reemplazo en mi primera ecuación:
3x+4y= 15; pero y es igual a 5-2x, entonces queda de la siguiente manera: 3x+4(5-2x)=15
3x+20-8x= 15
-5x= -5
x= 1.
Entonces si x es igual a 1, y es igual a 3.
COMPROBACIÓN:
3(1)+4(3)= 15.
2(1)+3= 5.