Question

halla la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas x+7y-23=0 y 7x-4y-2=0 y es perpendicular a la recta x+2y+8=0 ? alguien que sepa ayudeme porfavor ?? con procedimientos ??? alguien que me ayude

Answer 1

Primero se determina el punto (X1, Y1) por donde pasa la recta que buscamos.

Ese punto es la intersección de las rectas:

X + 7Y = 23 (A)

7X - 4Y = 2 (B)

Se mulitiplica (A) por -7 y luego se suma con (B):

- 7X - 49Y = - 161

7X - 4Y = 2

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- 53Y = - 159

Y = - 159 / -53

Y = 3

Se sustituye este valor de Y en la ecuación (A):

X + 7 . 3 = 23

X + 21 = 23

X = 23 - 21

X = 2

Entonces, la recta buscada pasa por el punto (2 , 3) y es perpendicular a la recta

X + 2Y + 8 = 0, cuya pendiente es:

2Y = - X - 8

Y = (- 1 / 2)X - 4

M2 = - 1 / 2

El producto de la pendiente M1 de la recta que buscamos con la pendiente M2 debe ser igual a - 1.

M1 . M2 = - 1

M1 . (- 1 / 2) = - 1

M1 = - 1 /(- 1/2)

M1 = 2

La ecuación de la recta buscada es:

Y - Y1 = M1 (X - X1), donde (X1, Y1) es el punto (2, 3).

Y - 3 = 2 (X - 2)

Y - 3 = 2X - 4

Y = 2X - 4 + 3

Y = 2X - 1

Respuesta. La ecuación de la recta que pasa por la intersección de X + 7Y - 23 = 0 y 7X - 4Y - 2 = 0, y es perpendicular a X + 2Y + 8 = 0 es

Y = 2X - 1. O también 2X - Y - 1 = 0