Tengo 3 cintas la primera mide 54cm la segunda 36cm y la tercera 48cm si deseo cortarla en pedazos iguales de manera que todos queden del mismo tamaño¿cual sera la maxima lonjitud que puedo obtener de cada pedazo de cinta
Respuestas
- Tarea:
Tengo tres cintas. La primera mide 54 cm, la segunda 36 cm y la tercera mide 48 cm. Si deseo cortarlas en pedazos iguales de manera que todos queden del mismo tamaño. ¿Cuál será la máxima longitud que puedo obtener de cada pedazo de cinta?
- Solución:
Método n°1: Hallamos los divisores de cada uno, señalamos los divisores comunes y elegimos el mayor divisor común.
Los divisores de 54 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 y 54.
Los divisores de 36 son: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36.
Los divisores de 48 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48.
Los divisores comunes de los tres números son: 1, 2, 3 y 6.
Elegimos el mayor divisor común: 6.
Entonces a la hora de cortar las cintas, las cortaremos en pedazos de 6 cm.
Método n°2: Hallamos el m.c.d de los números realizando la factorización en números primos:
54 l 2
27 l 3
9 l 3
3 l 3
1
54 = 2 . 3 . 3 . 3
36 l 2
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
36 = 2 . 2 . 3 . 3
48 l 2
24 l 2
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3
Mcd = 2 . 3 = 6
Entonces, el máximo común divisor es seis. Debemos cortar las cintas en 6 centímetros.
- Información:
a) Los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
Para encontrar los divisores de un número determinado, tenemos que dividir a ese número entre otro. El resultado de la división tiene que ser un número entero (no decimal) y el resto o residuo debe ser cero.
b) Para realizar el m.c.d debemos realizar la descomposición de los números compuestos en números primos. Luego elegimos los factores que se repiten en todos los números con el menor exponente.