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Teorema de la raíz racional. En álgebra, el teorema de la raíz racional, o la prueba de la raíz racional, también conocido como el teorema de Gauss, indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros: ... q es divisor de . p y q son coprimos.
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0\,\!}
Si {\displaystyle a_{0}} a_{0} y {\displaystyle a_{n}} a_{n} son enteros y diferentes de cero, entonces las posibles soluciones que son del tipo {\displaystyle x={\frac {p}{q}}} {\displaystyle x={\frac {p}{q}}} satisfacen:
p es divisor de {\displaystyle a_{0}} a_{0}.
q es divisor de {\displaystyle a_{n}} a_{n}.
p y q son coprimos.
El teorema de la raíz racional es un caso especial (para un solo factor lineal) del lema de Gauss en la factorización de polinomios. El teorema de la raíz entera es un caso especial del teorema de la raíz racional si el coeficiente principal {\displaystyle a_{n}=1.} {\displaystyle a_{n}=1.}
DATOS :
Teorema de los ceros racionales =?
SOLUCION :
Para resolver la interrogante planteada se procede a definir el teorema de los ceros racionales de la siguiente manera :
Si el polinomio P(x) = aₙ*xⁿ +aₙ₋₁*xⁿ⁻¹ + ...+ a₁*x + a₀
tiene números enteros como sus coeficientes numéricos, entonces todo cero racional de P(x) es de la forma p/q , en su forma más simple o reducida , donde p es un factor o divisor de a₀ y q es un factor o divisor de aₙ.
Dicho teorema provee una herramienta para hacer un listado de todos los posibles ceros racionales de un polinomio con coeficientes enteros.
No necesariamente todos los números en el listado serán ceros del polinomio, pero todos los ceros racionales del polinomio estarán en el listado .