Question

clasifica las siguientes expresiones en falsas y verdaderas
a. cos(x + y)= cos x + cos y
b. cos (pi/ sobre 2 - x)= sen pi/ sobre 2
c. cos( A - B) = cos A- cos B
d. cos (x - y)= cosx cosy - senx seny
e. cos(pi/ sobre 2 - x) = senx
f. sen(x + y)= sen x sen y - cos x cosy

Answer 1

Clasifica las siguientes expresiones en falsas y verdaderas

a) Cos(x + y) = Cos x + Cos y

b) Cos (π/2 - x) = Sen(π/2)

c) Cos( A - B) = Cos A - Cos B

d) Cos (x - y) = Cos(x)×Cos(y) - Sen(x)×Sen(y)

e) cos(π/2 - x) = sen(x)

f) Sen(x + y) = sen(x)×Sen(y) - Cos(x)×Cos(y)

Hola!!!

Para resolver estos problemas es fundamental tener una tabla de igualdades de relaciones trigonométricas a mano; luego los verificamos en la Calculadora:

a) Falso

cos(x + y) = cos x + cos y

Formula: cos(x + y) = cos(x)×cos(y) − sen(x)×sen(y)

Para verificar suponemos que: X = 15° e y = 30°

Verifico: cos(15 + 30) = cos 15 + cos 30

Cos45 = cos 15 + cos 30

0,707 = 1,83 ⇒ Verifica Falsedad

b) Falso

Cos (π/2 - x) = sen(π/2)

Formula: Cos( π/2 −x) = Sen(x)

Verifico: Cos(90 - 15) = Sen90

Cos75 = Sen90

0,2588 = 1 ⇒ Verifica Falsedad

c) Falso

cos( A - B) = cos A - cos B

Formula: cos(x − y) = cos(x)×cos(y) + sen(x)×sen(y)

Verifico: Cos(15 - 30) = cos 15 - cos 30

Cos(- 15) = cos 15 - cos30

0,965 = 0,0999 ⇒ Verifica Falsedad

d) Falso

Cos (x - y) = Cosx×Cosy - Senx×Seny

Formula: cos(x − y) = cos(x)×cos(y) + sen(x)×sen(y)

Verifico: Cos(15 - 30) = cos 15 - cos 30

Cos(- 15) = cos 15 - cos30

0,965 = 0,0999 ⇒ Verifica Falsedad

e) Verdadero

Cos(π/2 - x) = Sen(x)

Formula: cos(π/2 −x) = Sen(x)

Cos(90 - 15) = Sen(15)

Cos75 = Sen15

0,2588 = 0,2588 ⇒ Verifica Verdad

f) Falso

Sen(x + y) = sen(x)×Sen(y) - Cos(x)×Cos(y)

Formula: Sen(x + y) = Sen(x)×Cos(y) + Cos(x)×Sen(y)

Sen(15 + 30) = Sen(15)×Cos(30) - Cos(15)×Sen(30)

Se45 = Sen(15)×Cos(30) - Cos(15)×Sen(30)

0,707 = -0,707 ⇒ Verifica Falsedad

Saludos!!!!