una esfera de latón de radio 10 cm a 0°c, se calienta a 500°c
a ) cual es el nuevo radio de la esfera ?
b) cual es la nueva superficie de la esfera?
c) cual es el nuevo volumen de la esfera
Respuestas
a) = 20×10⁻⁶ ℃⁻¹ ← Coeficiente de dilatación lineal del latón
La dilatación es cubica, pero el radio cambia según la dilatación lineal.
Usando la expresión simplificada:
ΔR = Rₒ••ΔT
donde
Rₒ : Radio inicial
R : Radio final
ΔT : variación de la temperatura : T − Tₒ
Podemos hallar el incremento en el radio. Entonces:
ΔR = (10 cm)•(20×10⁻⁶ ℃⁻¹)•(500 ℃) = 0,1 cm ← variación en el radio
Por lo tanto, el nuevo radio de la esfera es:
R = Rₒ + ΔR = 10 cm + 0,1 cm = 10,1 cm ∎
b) Dilatación superficial: A = Aₒ + ΔA ...... [1]
∴ ΔA = β•Aₒ•ΔT
β: Coeficiente de dilatación superficial.
Por ser dilatación en dos dimensiones: β = 2
Aₒ = 4••Rₒ² = 4••(10 cm)² = 400 cm²
ΔT = 500 ℃
La variación de Área o Superficie es:
ΔA = (2• 20×10⁻⁶ ℃⁻¹)•(400 cm²)•(500 ℃) = 8 cm²
Reemplazando este resultado en [1] obtenemos la nueva superficie de la esfera:
A = Aₒ + ΔA = 400 + 8 = 408 ≈ 1281 cm² ∎
c) Trabajamos también con incrementos para el volumen y aplicamos la fórmula para la dilatación correspondiente.
........................... ΔV = Vₒ••ΔT
donde el coeficiente de dilatación volumétrica es el triple del lineal
= 3 = 3•20×10⁻⁶ ℃⁻¹ = 6×10⁻⁵ ℃⁻¹
El volumen inicial de la bola es
Vₒ = (4/3)••Rₒ³ = (4/3)••(10 cm)³ = (4000/3) cm³
Lo que nos da un incremento en el volumen
ΔV = Vₒ••ΔT = [(4000/3) cm³]•( 6×10⁻⁵ ℃⁻¹)•(500 ℃) = 40 cm³
El nuevo volumen de la esfera es:
V = Vₒ + ΔV = (4000/3) cm³ + 40 cm³ = (4120/3) ≈ 4314 cm³
espero que le sirva