Question

encuentre una matriz e tal que a+2b-3c+e es la matriz cero de 2x3

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos tres matrices que son A.B,C y E, se muestran acontinuación:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\4&7&5\\\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\4&5&5\\\end{array}\right]$

$C = \left[\begin{array}{ccc}1&9&0\\4&4&4\\\end{array}\right]$

Debido a que se necesita formular la matriz cero, entonces:

A + 2B - 3C + E = 0

Por tanto la matriz E será:

E = -A - 2B + 3C

Tenemos entonces:

$E = - \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\4&7&5\\\end{array}\right] -2\left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\4&5&5\\\end{array}\right] + 3\left[\begin{array}{ccc}1&9&0\\4&4&4\\\end{array}\right]$

Procedemos a sumar las matrices

$E = \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&-3\\-4&-7&-5\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-2&-6&-6\\-8&-10&-10\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3&27&0\\12&12&12\\\end{array}\right]$

Finalmente tenemos:

$E = \left[\begin{array}{ccc}0&20&-9\\0&-5&-3\\\end{array}\right]$

Obteniendo así la matriz E que vuelve nula a la expresión A + 2B -3C +E, obteniendo la matriz cero. Recordemos que la suma de matrices se debe realizar por coordenada.

Answer 2

  La matriz E que cumple la condición para la expresión matricial A + 2B-  3C + E = 0 es:

$E = \left[\begin{array}{ccc}0&20&-9\\0&-5&-3\end{array}\right]$

Designamos valores numéricos para identificar las matrices, y estos son:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\4&7&5\end{array}\right] \\ B =\left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\4&5&5\end{array}\right] \\ C =\left[\begin{array}{ccc}1&9&0\\4&4&4\end{array}\right]$

Como debemos hallar la matriz E de modo que A + 2B - 3C + E, Sea igual a 0, entonces debemos sustituir los valores y efectuar la suma de matrices

A + 2B-  3C + E = 0

E = -A  - 2B + 3C

$E = - \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\4&7&5\end{array}\right] - 2 \left[\begin{array}{ccc}1&3&3\\4&5&5\end{array}\right] +3 \left[\begin{array}{ccc}1&9&0\\4&4&4\end{array}\right]$

Multiplicamos por los cocientes cada una de las matrices y operamos para obtener su valor de suma

$E = \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&-3\\-4&-7&-5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-2&-6&-6\\-8&-10&-10\end{array}\right] +3 \left[\begin{array}{ccc}3&27&0\\12&12&12\end{array}\right]$

$E = \left[\begin{array}{ccc}-1-2+3&-1-6+27&-3-6+0\\-4-8+12&-7-10+12&-5-10+12\end{array}\right]$

De modo tal que nuestra matriz E que cumple la condición es:

$E = \left[\begin{array}{ccc}0&20&-9\\0&-5&-3\end{array}\right]$

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