Question

Por favor, necesito ayuda urgente. Doy 30 puntos. Racionalice la siguiente expresión:

Answer 1

$\frac{2\sqrt{m}}{\sqrt{m}+3\sqrt{n}} .\frac{2\sqrt{m}}{(\sqrt{m}+3\sqrt{n})2\sqrt{m}} = \frac{4\sqrt{m}^{2}}{2\sqrt{m}^{2}+6\sqrt{mn}}=\frac{4m}{2m+6\sqrt{mn}}$

Answer 2

$\frac{2 \sqrt{m} }{ \sqrt{m} + 3 \sqrt{n} }$

Multiplicamos por el conjugado del denominador:

$= \frac{2 \sqrt{m} }{ \sqrt{m} + 3 \sqrt{n} } \times \frac{ \sqrt{m} - 3 \sqrt{n} }{ \sqrt{m} - 3 \sqrt{n} } \\ \\ = \frac{2 \sqrt{m}( \sqrt{m} - 3\sqrt{n} )}{( \sqrt{m} + 3\sqrt{n} )( \sqrt{m} - 3 \sqrt{n} ) }$

Veamos el producto notable llamado diferencia de cuadrados:

$(a + b)(a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Lo aplicamos en el denominador:

$= \frac{2 \sqrt{m} ( \sqrt{m} - 3 \sqrt{n} )}{ ({ \sqrt{m} })^{2} - ( {3 \sqrt{n} })^{2} } \\ \\ = \frac{2( \sqrt{m} )^{2} - 6 \sqrt{m} \sqrt{n} }{m - 9n} \\ \\ = \frac{2m - 6 \sqrt{mn} }{m - 9n}$