La sucesión 8, 10, 20, 22, 44, . . . se define de la siguiente forma: el primer término es 8 y para obtener cada uno de los siguientes términos se suma 2 o se multiplica por 2, de forma alternada. ¿Cu´al es el dígito de las unidades del término que está en el lugar 100 ?
Respuestas
8 - 10 - 20 - 22 - 44 ...
₁ ₂ ₃ ₄ ₅
Observa que entre 10 y 8 hay: 10 - 8 = 2
Luego se duplica 10: 10 · 2 = 20
Luego hay una diferencia otra vez de 2: 22 - 20 = 2
Nuevamente duplica: 22 · 2 = 44
Debe seguir una diferencia de 2: 46 - 44 = 2 (Término 6 → 46)
El siguiente se duplica: 46 · 2 = 92 (Término 7)
Siguiente se adiciona 2: 92 + 2 = 94 (Término 8)
Siguiente se duplica: 94 · 2 = 188 (Término 9)
Otro más: 188 + 2 = 190 (Término 10)
La posición 100 es un término par, por lo que el comportamiento que sigue es el sumar 2 al término anterior. Veamos algunos términos
10 - 22 - 46 - 94 - 190.
La sucesión de los números pares sigue la forma:
an = 2 · (-1 · 3 · 2ⁿ)
Para la posición 100, evaluamos para n = 50 (mitad de 100):
a₅₀ = 2 · (-1 · 3 · 2⁵⁰)
a₅₀ = 6.755 × 10¹⁵