Question

necesito simplificar esta ecuacion

(1 /( 4a -12 x)) - ((a2+9x^2) / (a^3 - 27x^3)) + (9/((2)(a^2+ 3ax + 9x^2)))

Answer 1

Reescribiendo la ecuación de manera mas ordenada:

$\left(\frac{1}{\left(4a-12x\right)}\right)-\left(\frac{\left(a\cdot \:2+9x^2\right)}{\left(a^3-27x^3\right)}\right)+\left(\frac{9}{\left(\left(2\right)\left(a^2+3ax+9x^2\right)\right)}\right)$

$=\frac{1}{4a-12x}-\frac{a\cdot \:2+9x^2}{a^3-27x^3}+\frac{9}{2\left(a^2+3ax+9x^2\right)}$

factorizar: 4a - 12x = 4(a-x)

$=\frac{1}{4\left(a-3x\right)}-\frac{a\cdot \:2+9x^2}{a^3-27x^3}+\frac{9}{2\left(a^2+3ax+9x^2\right)}$

factorizar: a³ - 27³ = (a-3x)(9x² + 3xa + a²)

$=\frac{1}{4\left(a-3x\right)}-\frac{a\cdot \:2+9x^2}{\left(a-3x\right)\left(9x^2+3xa+a^2\right)}+\frac{9}{2\left(a^2+3ax+9x^2\right)}$

reescribir fracciones basado en el mínimo común denominador:

$=\frac{a^2+3ax+9x^2}{4\left(a-3x\right)\left(a^2+3ax+9x^2\right)}-\frac{\left(a\cdot \:2+9x^2\right)\cdot \:4}{\left(a-3x\right)\left(9x^2+3xa+a^2\right)\cdot \:4}+\frac{18\left(a-3x\right)}{4\left(a-3x\right)\left(a^2+3ax+9x^2\right)}$

$=\frac{a^2+3ax+9x^2-\left(a\cdot \:2+9x^2\right)\cdot \:4+18\left(a-3x\right)}{4\left(a-3x\right)\left(a^2+3ax+9x^2\right)}$

entonces finalmente:

$\left(\frac{1}{\left(4a-12x\right)}\right)-\left(\frac{\left(a\cdot \:2+9x^2\right)}{\left(a^3-27x^3\right)}\right)+\left(\frac{9}{\left(\left(2\right)\left(a^2+3ax+9x^2\right)\right)}\right)=\frac{a^2+3ax+10a-27x^2-54x}{4\left(a-3x\right)\left(a^2+3ax+9x^2\right)}$