Question

4. Factorizar: x2+x–6 Indica el factor primo de mayor suma de coeficientes.
5. Factorizar: x2+7x+12 Indica el factor primo de término independiente par.
6. Factorizar: 6x2–5x–21 Indica suma de factores primos
7. Factorizar: x6+7x3+10 Indica el número de factores primos.
9. Factorizar: x3+2x2–5x–6

Answer 1

• 4. Factorizar: x2+x–6 Indica el factor primo de mayor suma de coeficientes.

X²+x-6

Buscamos las raíces mediante el uso de la siguiente expresión:

$X= -b+/-\frac {\sqrt{b^{2}-4*a*c} } {2a}$

De modo que, siendo a= 1, b=1 y c=-6

X1=2 y X2=-3 de modo que:

X²+x-6 = (X-2)(X+3)

Factor primo de mayor suma de coeficinetes es: (X+3)

• 5. Factorizar: x2+7x+12 Indica el factor primo de término independiente par.

X²+7x+12

Buscamos las raíces mediante el uso de la siguiente expresión:

$X= -b+/-\frac {\sqrt{b^{2}-4*a*c} } {2a}$

Siendo a= 1, b=7 y c=12

X²+7x+12 = (X+3)(X+4)

Factor primo con termino independiente par (X+4)

• 6. Factorizar: 6x2–5x–21 Indica suma de factores primos

6x²-5x-21

Buscamos las raíces mediante el uso de la siguiente expresión:

$X= -b+/-\frac {\sqrt{b^{2}-4*a*c} } {2a}$

Siendo a=6, b=-5 c=-21

6x²-5x-21 = (x-7/3)(x+3/2)

Suma de factores primos = (x-7/3)+(x+3/2) = 2x -5/3

• 7. Factorizar: x6+7x3+10 Indica el número de factores primos.

• x⁶+7x³+10 ------> Es una función cuadrática pero x=x³.
• 
  
• x⁶+7x³+10= (x³-2)(x³+5)

• 9. Factorizar: x3+2x2–5x–6

x³+2x²-5x-6 = (X-3.75)(X-0.88)(X+0.88)

• 
  

Answer 2

Factorizando las expresión algebraicas nos queda como resultado:

• x² + x – 6 = (x - 2)(x + 3)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x + 3)

• Factorizar: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x + 4)

• Factorizar: 6x² – 5x – 21 = 6(x - 7/3)(x + 3/2)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x + 3/2)

• Factorizar: x⁶ + 7x³ + 10 = (x³ + 5)(x³ + 2)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x³ + 5)

• x³ + 2x² – 5x – 6 = (x + 1)(x+ 3)(x - 2)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x+ 3)

¿Qué es la factorización?

La factorización consiste en descomponer factores en forma matemática algún tipo de expresión algebraica.

Resolución:

• Factorizar: x² + x – 6

x₁ = $\frac{-1 + \sqrt{1 - 4(1)(-6)} }{2*1}$

x₁ = $\frac{-1 + \sqrt{1 + 24} }{2}$

x₁ = $\frac{-1 + \sqrt{25} }{2}$

x₁ = (-1 + 5)/2

x₁ = 4/2

x₁ = 2

x₂ = $\frac{-1 - \sqrt{1 - 4(1)(-6)} }{2*1}$

x₂ = $\frac{-1 - \sqrt{1 +25} }{2}$

x₂ = $\frac{-1 - \sqrt{25} }{2}$

x₂ = (-1 - 5)/2

x₂ = -6/2

x₂ = -3

Factorizado nos queda como: (x - 2)(x + 3)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x + 3)

• Factorizar: x² + 7x + 12

Se buscan dos números que sumados den 7 y multiplicados den 12. Entonces la expresión factorizada nos queda: (x + 3)(x + 4)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x + 4)

• Factorizar: 6x² – 5x – 21

x₁ = $\frac{5+ \sqrt{5^{2} - 4(-21)(6)} }{2*6}$

x₁ = $\frac{5+ \sqrt{25 + 504} }{12}$

x₁ = $\frac{5+ \sqrt{529} }{12}$

x₁ = (5 + 23)/12

x₁ = 28/12

x₁ = 7/3

x₂ = $\frac{5- \sqrt{5^{2} - 4(-21)(6)} }{2*6}$

x₂ = $\frac{5- \sqrt{25 + 504} }{12}$

x₂ = $\frac{5- \sqrt{529} }{12}$

x₂ = (5 - 23)/12

x₂ = -18/12

x₂ = -3/2

Factorizado nos queda como: 6(x - 7/3)(x + 3/2)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x + 3/2)

• Factorizar: x⁶ + 7x³ + 10

x³ = y → x⁶ = y²

Sustituimos:

y² + 7y + 10

Se buscan dos números que sumados den 7 y multiplicados den 10. Entonces la expresión factorizada nos queda: (y + 5)(y + 2)

Devolviendo el cambio de variable nos queda: (x³ + 5)(x³ + 2)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x³ + 5)

• Factorizar: x³ + 2x² – 5x – 6

Aplicando Ruffini:

              1     2    -5    -6        

       -1          -1     -1      6

              1     1     -6      0

x³ + 2x² – 5x – 6 = (x + 1)(x² + x -6)

Se buscan dos números que sumados den 1 y multiplicados den -6. Entonces la expresión factorizada nos queda: (x + 3)(x - 2)

x³ + 2x² – 5x – 6 = (x + 1)(x+ 3)(x - 2)

El factor primo de mayor suma de coeficientes es: (x+ 3)

Aprende más de factorización visita a:

https://brainly.lat/tarea/32677033

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