1. Resuelve el siguiente problema.
Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución
Un comerciante de abarrotes adquiere cierta cantidad de litros de aceite. Suponiendo que c es el costo de cada litro en pesos y x es la cantidad de litros comprados y que, el costo de cada litro está determinado por la expresión c=250-x y el valor total en pesospor la expresión vt = 20x+500, determina lo siguiente:
a) La expresión algebraica para calcular el costo total representado por ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad de litros comprados por el costo de cada litro).
b) La expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante, representada por g (la ganancia se obtiene restando la venta total menos el costo total).
c) Si el comerciante compró 150 litros de aceite y los vende todos, calcula lo siguiente…
el costo de cada litro
los ingresos totales (ventas totales)
los costos totales
las ganancias totales y explica si el comerciante tuvo ganancias o pérdidas.
Respuestas
Planteamiento:
Tenemos dos costos:
Costo de cada litro de aceite comprado, viene dado por :
C = 250 -X
en donde :
X: costo de cada litro de aceite
X: litros comprados
Y el costo de ventas: C = 120-2X
Las ventas viene dad por la siguiente expresión:
VT = 20X +500
Ventas Totales - Costo Totales = ganancia
a) La expresión algebraica para calcular el costo total representado por CT:
CT = 250 -X +120-2X
CT = 370 -3X
b) La expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante
Sustituimos las ecuaciones de VT y CT en la ecuación general:
20X +500 -(370 -3X ) = Ganancia
20X +500 -370 +3X = Ganancia
Ganancia = 23X + 130
c) Si el comerciante compró 150 litros de aceite y los vende todos
Ganancia = 23*150 +130
Ganancia = 3580
VT = 20*150 +500
VT = 3500
Como VT es menor a la Ganancia, esto quiere decir que el comerciante obtuvo fue perdida y no ganancia con las expresiones dadas.