Question

Hay agua que fluye hacia un depósito a una tasa de g(t)= t2 + 4t - 1 litros por minuto t minutos después de que empezó una tormenta. ¿Cuál es la tasa promedio de flujo en los primeros treinta minutos?

Resuelve el anterior problema a través del valor medio de una función y encuentra el área.

Answer 1

RESPUESTA:

Para encontrar el valor medio debemos aplicar el método de integración y la siguiente formula.

f(c) = (1/b-a)·∫ₐᵇ f(t) · dt

Por tanto con la ecuación del caudal y un intervalo de [0,30] minutos, calcularemos entonces el valor medio o promedio.

f(c) = (1/30) ·∫₀³⁰ (t² +4t -1) dt

Resolviendo la integral nos queda que:

f(c) = (1/30)·[t³/3 + 2t² - t]₀³⁰

Evaluamos limite superior menos limite inferior y tenemos:

f(c) = (1/30)·[30³/3 + 2·30² - 30 - (0³/3 + 2·0² - 0)]

f(c) = 359 L/min → Valor promedio del flujo en los primeros 30 minutos