1. encuentre la solucion de el sistema, utilizando metodo grafico.
7x + 4y = 14
-7x - 4y = -28
si me pueden ayudar a trazar el grafico se los agraderia mucho
2. Trace en el plano cartesiano la solucion de un sistema , que sea
a. consistente
b. inconsistente
c. dependiente
3. responda falso o verdadero. justifique
a. el sistema x + y = 1 tiene como solucion el punto [tex] \frac{-1}{2} , \frac{3}{2} __
x - y = -2
b. si la solucion grafica de un sistema de ecuaciones 2x2 esta representado por rectas paralelas , entonces el sistema es consistente __
c. si en un sistema 2x2 las pendientes de las rectas son distintas entoces el sistema tiene infinitas soluciones __
Respuestas
A) Se encuentran 2 puntos de la primera recta. 7X + 4Y = 14
Si X = 0, Y = -7 / 2. El punto es P1 (0, 7/2)
Si X = 1, Y = 7/4. El punto es P2( 1 , 7/4)
B) Se encuentran 2 puntos de la segunda recta. - 7X - 4Y = -28.
Si X = 4, entonces - 28 - 4Y = - 28, Y = 0. El punto es P3 ( 4 , 0).
Si X = 8, entonces - 56 - 4Y = - 28, - 4Y = 28, Y = -7. Punto P4(8, -7)
C) Con los puntos P1 y P2 se traza la primera recta. En el mismo plano, con los puntos P3 y P4 se traza la segunda recta.
Observamos que las rectas son paralelas. No se cortan en ningún punto. Entonces, el sistema no tiene solución. Es INCONSISTENTE.
2 ) El sistema:
X - Y = 0 (A)
X + Y = 0 (B)
Es consistente. La recta correspondiente a la ecuación (A) es Y = X, y la recta de la ecuación (B) es la recta Y = - X.
Y = X pasa por el origen, es ascendente y divide al plano en dos mitades.
Y = - X pasa por el origen, es descendente y hace un ángulo de 90º con la anterior.
Entonces, la solución del sistema es ( 0 , 0), es decir X = 0, Y = 0.
b) Inconsistente.
3X - Y = 0 (A)
3X - Y = 5 (B).
Al trazarlas en el plano, se nota que son rectas paralelas.
La recta (A) pasa por los puntos (1, 3) y (2, 6)
La recta (B) pasa por los puntos (1, 8) y (2, 11)
El sistema no tiene solución. Es inconsistente.
c) Sistema dependiente.
3X + 2Y = 5 (Ecuación A)
6X + 4Y = 10 (Ecuación B)
Las ecuaciones (A) y (B) representan la misma recta. Entonces, el sistema tiene infinitas soluciones. Es un sistema dependiente.
3) a) Verdadero. Las soluciones del sistema X + Y = 1 y X -Y = - 2
son X = - 1/2 y Y = 3/2.
b) Falso. Si las rectas que representan al sistema son paralelas, el sistema es INCONSISTENTE. No tiene solución.
c) Falso. Si las pendientes son diferentes, el sistema tiene una sola solución porque las rectas no son paralelas.