Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba con una aceleración constante de 8ms2 y su combustible se acaba 5s despues del lanzamieto. Suponiendo despreciable la resistencia del aire, determine:
a) La altura máxima que alcanza el cohete cuando aun tiene combustible.
b) La altura máxima que alcanza el cohete (cuando ya se ha acabado el combustible).
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto pas alto de todo su ascenso?
Respuestas
Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba con una aceleración constante de 8 m/s² y su combustible se acaba 5 segundos después del lanzamiento. Suponiendo despreciable la resistencia del aire, determine:
a) La altura máxima que alcanza el cohete cuando aun tiene combustible.
b) La altura máxima que alcanza el cohete (cuando ya se ha acabado el combustible).
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al punto mas alto de todo su ascenso?
Lo primero que realizamos es el esquema grafico y lo dividimos en 2 partes bien diferenciadas; por un lado cuando el cohete tiene combustible y por el otro lado cuando el cohete a quedado sin combustible. (ver grafico adjunto)
Estamos en M.R.U.A ⇒
Vf = V₀ + a×t
H₁ = H₀ + V₀× t₁ + 1/2 × a × t₁²
Calculamos la altura máxima con combustible:
H₁ = 0 + 0×t + 1/2×8×5²
H₁ = 100 m Respuesta a)
Calculamos la velocidad a los 5 segundos de despegar:
t₁ = 5 seg.
V₀ = 0
H₀ = 0
V = 0 + 8 m/s² × 5 seg.
V = 40 m/s²
Desde el momento que el cohete se queda sin combustible la aceleración es la de la gravedad g = 10 m/s², y la velocidad final es cuando se detiene en la máxima altura antes de descender V₁ = 0 ⇒
V₁ = V₀ + g×t₂
0 = 40 m/s + 10 m/s² × t
-40/-10 = t ⇒
t₂ = 4 segundos
Altura máxima que alcanza el cohete antes del comienzo del descenso:
H₂ = H₀ + V₁×t₂ + 1/2×g×t₂²
H₂ = 0 + 40 m/s ×4 seg. + 1/2×10 m/s² ×4²
H₂ = 80 m Altura desde que quedo sin combustible
Altura total alcanzada: H = H₁ + H₂
H = 100 m + 80 m
H = 180 m Altura total alcanzada por el cohete
Tiempo Total: T = t₁ + t₂
T = 5 seg. + 4 seg
T = 9 Segundos Respuesta c)
Dejo un archivo adjunto con el esquema grafico y los cálculos.
Espero haber ayudado!!!!
Saludos!!!
