por favor es para mañana alguien que me ayude. Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 80 por 60 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
Recuerda que, para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.
Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 60 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:
S1 = x (60 – 2x)
1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:
S2 =
S3 =
S4 =
S5 =
2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente
S =
Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.
Respuestas
Para resolver este problema debemos ir paso a paso utilizando los datos que nos indica el ejercicio:
1. La caja está formada por 5 rectángulos:
Rectángulo 5 (Base de la caja):
Cuya área es S5 = (80 - 2X).(60-2X)
S5 = 4800 - 160X - 120X + 4X²
S5 = 4800 - 280X + 4X²
Rectángulos 1 y 2:
Cuyas áreas son iguales S1 = S2
Limitan con el rectángulo 5 por los lados que miden (60 - 2X) y su otro lado equivale a X, partiendo del principio de que Ana recortó cuadrados iguales de lado X en cada lado del cartón.
En base a esto S1 = S2 = (60 - 2X).X
S1 = S2 = (60X - 2X²)
Rectángulos 3 y 4:
Cuyas áreas son iguales S3 = S4
Limitan con el rectángulo 5 por el que mide (80 - 2X) y sabemos que su otro lado también equivale a X.
S3 = S4 = (80 - 2X).X
S3 = S4 = (80X - 2X²)
2. La superficie total de la caja estará dada por S6:
La suma de todas las superficies de los rectángulos que conforman la caja
S6 = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
S6 = (60X - 2X²) + (60X - 2X²) + (80X - 2X²) + (80X - 2X²) + (4800 - 280X + 4X²)
Operando tenemos que….
S6 = - 4X² + 4800
3. El Volumen "V" es igual a la multiplicación de la superficie de la base de la caja S5 por la altura que en este caso X (o profundidad):
Por tanto…
V = S5.A
V = (4800 - 280X + 4X²).(X)
V = 4800X - 280X² + 4X³
Espero que mi respuesta sea de ayuda!
