Question

Una suma de $100 se invirtió a un interés durante un año; después, junto con los intereses generados, se invierte durante un segundo año al doble de la tasa de interés. Si la suma total lograda es $112.32, ¿cuáles son las dos tasas de interés?

Answer 1

Solución:

Sea R la tasa de interés. La tasa de interés del segundo año será 2R. A los dos años el valor de la inversión será

Valor Total a los dos años = P(1 + R) (1 + 2R), donde P es la cantidad inicial invertida. Sustituimos los valores y resolvemos para R,

112.32 = 100(1 + R) (1 + 2R)

112.32/100 = 100(1 + R) (1 + 2R)/100

1.1232 = (1 + R) (1 + 2R)

1.1232 = (1)(1) + (1)(2R) + (R)(1) + (R)(2R)

1.1232 = 1 + 2R + R + 2R2

1.1232 = 1 + 3R + 2R2

2R2 + 3R + 1 = 1.1232

2R2 + 3R + 1 − 1.1232 = 0

2R2 + 3R − 0.1232 = 0

Utilizamos la fórmula cuadrática

a = 2, b = 3 y c = −0.1232.

R = (−b +\− raizcuadrada(b2 – 4ac))/2a

R = (−(3) +\− raizcuadrada[(3)2 – 4(2)( −0.1232)])/2(2)

R = (−3 +\− raizcuadrada(9 + 0.9856))/4

R = (−3 +\− raizcuadrada(9.9856))/4

R = (−3 +\− 3.16)/4

R = (−3 − 3.16)/4, (−3 + 3.16)/4

Descartamos la solución negativa

R = (−3 + 3.16)/4

R = (0.16)/4

R = 0.04

R = 4%

Las tasas de interés son 4% y 8% respectivamente.