Question

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS

CINCO KILOS DE AZÚCAR, 3 DE CAFÉ Y 4 DE FRIJOLES CUESTAN $118; 4 DE AZÚCAR, 5 DE CAFÉ Y 3 DE FRIJOLES CUESTAN $145; 2 DE AZÚCAR, 1 DE CAFÉ Y 2 DE FRIJOLES CUESTAN $46. HALLAR EL PRECIO DE UN KILO DE CADA MERCANCÍA.

LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO ES 180°. EL MAYOR EXCEDE AL MENOR EN 35° Y EL MENOR EXCEDE EN 20° A LA DIFERENCIA ENTRE EL MAYOR Y EL MEDIANO. HALLAR LOS ÁNGULOS.

Answer 1

x=kilo de azucar       y=kilo de cafe               z=kilo de frijoles

5x+3y+4z=118           ecuacion 1
4x+5y+3z=145           ecuacion 2
2x+y+2z=46               ecuacion 3

reduciremos el sistema a uno de 2 x 2,eliminando la variable z
restamos ecuacion 1 y ecuacion 2,lo que resulte la llamaremos ecuacion 4

3(5x+3y+4z=118)................15x+9y+12z=354
-4(4x+5y+3z=145)...............-16x-20y-12z=-580 
                                           -x-11y= -226       ecuacion 4

restamos ecuacion 2 y 3,lo que resulte la llamaremos ecuacion 5

2(4x+5y+3z=145)................8x+10y+6z=290
-3(2x+y+2z=46)...................-6x-3y-6z= -138 
                                           2x+7y=152     ecuacion 5

ahora restamos ecuacion 4 y 5

2(-x-11y= -226).................-2x-22y= -452
2x+7y=152........................2x+7y=152
                                            -15y= -300........y= -300/-15.........y=20

si y=20

2x+7y=152
2x+7(20)=152
2x+140=152
2x=152-140
2x=12
x=12/2
x=6

si x=6    y=20

5x+3y+4z=118
5(6)+3(20)+4z=118
30+60+4z=118
90+4z=118
4z=118-90
4z=28
z=28/4
z=7

respuesta:
el kilo de azucar cuesta $ 6
el kilo de cafe cuesta $ 20
el kilo de frijoles cuesta $ 7

................................................................

x=mayor              y=mediano         z=menor

x+y+z=180         ecuacion1
x=z+35               ecuacion 2
z-20=x-y               ecuacion 3

en la tercera ecuacion podemos susutiuir x=z+35

z-20=x-y
z-20=z+35-y
z-z-20-35= -y
-55= -y
55=y

sustituimos en la primera ecuacion x=z+35  y=55

x+y+z=180
z+35+z+55=180
z+z+35+55=180
2z+90=180
2z=180-90
2z=90
z=90/2
z=45

sabiendo que  z=45

x=z+35
x=45+35
x=80

respuesta:
el lado mayor mide 80°
el lado mediano mide 55°
el lado menor mide 45 °